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如图,一个湖的边界是圆心为的圆,湖的一侧有一条直线型公路,湖上有桥(是圆的直径)...

如图,一个湖的边界是圆心为的圆,湖的一侧有一条直线型公路,湖上有桥是圆的直径).规划在公路上选两个点,并修建两段直线型道路.规划要求:线段上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点到直线的距离分别为为垂足),测得(单位:百米).

 

1)若道路与桥垂直,求道路的长;

2)在规划要求下,中能否有一个点选在处?并说明理由.

 

(1)15(百米);(2)不能,理由见解析 【解析】 (1)作,可求得,从而得到,由可求得结果; (2)①若在处,线段上的点(除)到点的距离均小于圆的半径,不符合规划要求;②若在处,可得到;利用余弦定理可验证出为锐角,可知上存在点到点的距离小于圆的半径,不符合规划要求;由此可得结论. (1)过点作,垂足为 由已知条件得:四边形为矩形 , 道路的长为(百米) (2)不能,理由如下: ①若在处,由(1)可得在圆上 则线段上的点(除)到点的距离均小于圆的半径 选在处不满足规划要求 ②若在处,连接 由(1)知: 为锐角 线段上存在点到点的距离小于圆的半径 选在处也不满足规划要求 综上所述:和均不能选在处
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