Question

如图，在三棱锥中，二面角是直二面角，若， ，

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）求点到的距离.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）作于 ，证得面，且，再由，，求得，最后利用锥体的体积公式，即可求解；

（Ⅱ）作于，连接，证得，在中，利用勾股定理，求得的长，即可得到答案.

（Ⅰ）如图所示，作于 ，

因为是直二面角，所以面，

且易得是中点， ，，

因为，，可得，，且，

所以三棱锥的体积.

（Ⅱ）作于，连接，则与平行且，

所以，又，所以面，

所以，即是点到的距离

在中，，，则，

所以点到的距离为.