Question

如图所示，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D为的中点，点P为AB的中点.

 

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥B-CDP的体积.

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析（3）

【解析】

（1）连接，要证明线面平行，需证明线线平行，即转化为证明；

（2）先证明平面，再根据线面垂直的性质定理和证明；

（3）利用等体积转化，求解.

（1）证明：连接∵D，P分别是，AB的中点，∴

又：

（2）∵AA1⊥平面ABC，.AA1⊥BC，

又∠ACB=90°∴BC⊥AC，又AA1∩AC=A，∴BC⊥平面ACC1A1

∴BC⊥AC1

∵AC1//DP，所以BC⊥PD

（3）过D作DE⊥BC交BC于E，则DE为三棱锥D—BCP的高且为1，

所以