Question

科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.

（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.

（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？

Answer

（1）乙模型更好，详见解析（2）月增长量为，月增长量为，月增长量为；越到后面当月增长量快速上升.

【解析】

（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当时的函数值，最接近32的模型好；

（2）第月的增长量是，由增长量总结结论.

（1）对于甲模型有，解得：

当时，.

对于乙模型有，解得：，

当时，.

因此，乙模型更好；

（2）时，当月增长量为，

时，当月增长量为，

时，当月增长量为，

从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）