Question

已知函数为偶函数.

（1）求实数的值；

（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数，，是否存在实数m，使得的最小值为2，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）（2）（3）存在，

【解析】

（1）利用公式，求实数的值；

（2）由题意得恒成立，求的取值范围；

（3），，通过换元得，，讨论求函数的最小值，求实数的值.

（1）是偶函数，

，

.

（2）由题意得恒成立，

.

（3），，

令，则，，

1°当时，的最小值为3，不合题意，舍去；

2°当时，开口向上，对称轴为，

在上单调递增，

，故舍去；

3°当时，开口向下，对称轴为，

当即时，y在时取得最小值，

，符合题意；

当即时，y在时取得最小值，

，不合题意，故舍去；

综上可知，.