Question

已知i为虚数单位，当实数m为何值时，复数是：

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

Answer

（1）；（2）且；（3）.

【解析】

（1）由实数定义可知实部为零，由此可构造方程求得结果；

（2）由虚数定义可知虚部不为零，结合分式分母不为零可构造不等式组求得结果；

（3）由纯虚数定义可知实部为零且虚部不为零，由此可构造方程组求得结果.

（1）由得： 当时，复数是实数

（2）由得：且 当且时，复数是虚数

（3）由得： 当时，复数是纯虚数