Question

设复数，i为虚数单位，

（1）当m为何值时，是实数？

（2）当m为何值时是纯虚数？

Answer

（1）或；（2）.

【解析】

（1）根据实数定义可得虚部为零，结合对数真数大于零可构造方程组求得结果；

（2）根据纯虚数定义可得实部为零，虚部不为零，由此构造方程组求得结果.

（1）为实数 ，解得：或

当或时，为实数

（2）为纯虚数 ，解得：

当时，为纯虚数