Question

设圆，若等边的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值为（    ）

A. B. C.4 D.

Answer

C

【解析】

化圆的一般方程为标准方程，画出图形，设∠CAB＝θ（0＜θ），连接PC与AB交于点D，把|PD|、|CD|用含有θ的代数式表示，再由三角函数求最值．

化圆C：x2+y2﹣2x﹣3＝0为（x﹣1）2+y2＝4，

连接AC，BC，设∠CAB＝θ（0＜θ），连接PC与AB交于点D，

∵AC＝BC，△PAB是等边三角形，∴D是AB的中点，得PC⊥AB，

在圆C：（x﹣1）2+y2＝4中，圆C的半径为2，|AB|＝4cosθ，|CD|＝2sinθ，

∴在等边△PAB中，|PD||AB|，

∴|PC|＝|CD|+|PD|4．

故选：C．