Question

设函数，下述四个结论：

①是偶函数；       

②的最小正周期为；

③的最小值为0；   

④在上有3个零点

其中所有正确结论的编号是（    ）

A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④

Answer

B

【解析】

根据函数相关知识对各选项逐个判断，即可得出其真假．

因为函数f（x）定义域为R，而且f（﹣x）＝cos|2x|+|sinx|＝f（x），所以f（x）是偶函数，①正确；

因为函数y＝cos|2x|的最小正周期为π，y＝|sinx|的最小正周期为π，所以f（x）的最小正周期为π，②正确；

f（x）＝cos|2x|+|sinx|＝cos2x+|sinx|＝1﹣2sin2x+|sinx|＝﹣2（|sinx|）2，而|sinx|∈[0，1]，所以当|sinx|＝1时，f（x）的最小值为0，③正确；

由上可知f（x）＝0可得1﹣2sin2x+|sinx|＝0，解得|sinx|＝1或|sinx|（舍去）

因此在[0，2π]上只有x或x，所以④不正确．

故选：B．