Question

如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间，且，l与半圆相交于F，G两点，与两边相交于E，D两点.设的长为，，若l从平行移动到，则函数的图像大致是_________（填序号）.

Answer

④

【解析】

连接OF,OG,过点O作,交FG于点M,过点A作,交BC于点H,交DE于点N,由弧长公式可得,进而利用三角函数可表示,利用平行线的性质可得,则,故,从而,即可判断图像

如图所示,连接OF,OG,过点O作,交FG于点M,过点A作,交BC于点H,交DE于点N,

因为半圆O的半径为1,所以,则由等边三角形ABC可得,

因为的长为x,所以,则,所以,

则,所以,

所以

,

故由余弦函数图像的特征知选④,

故答案为:④