已知（，且）. （1）当（其中，且t为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最...

已知（，且）.

（1）当（其中，且t为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；

（2）当时，求满足不等式的实数x的取值范围.

（1）见解析（2）【解析】（1）先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解是否存在最小值；（2）先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把进行转化求解. （1）由可得或，解得，即函数的定义域为，设，则，∵，∴，，∴， ①当时，则在上是减函数，又， ∴时，有最小值，且最小值为； ②当时，，则在上是增函数，又， ∴时，无最小值. （2）由于的定义域为，定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数.由（1）可知，当时，函数为减函数，由此，不等式等价于，即有，解得，所以x的取值范围是.

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考点分析：

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设函数（，且）是定义域为R的奇函数.

（1）求t的值；

（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；

（3）若函数的图象过点，是否存在正数m（），使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当时，y是x的二次函数；当时，测得数据如下表（部分）：