Question

已知函数．

（1）若函数在上是单调函数，求实数m的取值范围；

（2）若函数在上有最大值为3，求实数m的值．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间上即可；

（2）由题意，分类讨论，当时和当时分别求值，再回代检验是否为最大值.

【解析】
（1）对于函数，开口向上，对称轴，

当在上单调递增时，，解得，

当在上单调递减时，，解得，

综上，．

（2）由题意，函数在或处取得最大值，

当时，解得，此时3为最小值，不合题意，舍去；

当时，解得，此时3为最大值，符合题意．

综上所述，．