Question

如图，半径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中，设．

（1）将十字形的面积S表示为的函数；

（2）求十字形的面积S的最大值．

Answer

（1）（2）．

【解析】

（1）由题意，根据三角函数和圆的半径表达，，再计算十字形的面积；

（2）由（1）中十字形的面积，根据三角恒等变换，化简函数解析式，即可求解最大值.

【解析】
（1）由题意，，，

因为，所以．

所以．

即，．

（2）由（1）得：

所以．

答：（1）；

（2）．