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设函数为奇函数． （1）求实数a的值； （2）当时，求的值域．

设函数为奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）当时，求的值域．

 

（1）1（2） 【解析】 （1）由题意，根据奇函数，即可求解； （2）由（1），将函数化简为，导出，再根据指数函数有界性，求解的范围，即可求解值域. 【解析】 （1）因为函数为奇函数，且函数的定义域为， 所以，所以． 证明：函数，其定义域为， ，故为奇函数， 故所求实数的值为1． （2）因为函数，所以， 又时，，所以， 解得， 故所求函数的值域为．
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考点分析：
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如图，半径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中，设．

（1）将十字形的面积S表示为的函数；

（2）求十字形的面积S的最大值．

 

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已知函数．

（1）若函数在上是单调函数，求实数m的取值范围；

（2）若函数在上有最大值为3，求实数m的值．

 

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已知函数．

（1）求的值；

（2）若，，求的值．

 

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已知，．

（1）求；

（2）当k为何值时，与垂直？

 

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矩形ABCD中，，，点P为矩形ABCD内（包括边界）一点，则的取值范围是________．

 

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