Question

“中秋节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法，抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求这辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；

（2）若从车速在内的车辆中任意抽取辆，求车速在内的车辆至少有一辆的概率．

Answer

（1）， （2）

【解析】

（1）众数的估计值是最高组的中间值，寻找中位数的估计值为，使其左右两侧频率相等，列方程求解；

（2）求出车速在有2辆，车速在有4辆，根据古典概型求解概率.

（1）由频率分布直方图可知众数的估计值为．

设中位数的估计值为，

由，，得．

所以，解得，

即中位数的估计值为．

（2）从题图中可知，车速在内的车辆数为，

车速在内的车辆数为．

记车速在内的两辆车为，车速在内的四辆车为，

则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个，

其中车速在内的车辆没有一辆的基本事件只有一个：，

所以车速在内的车辆至少有一辆的概率为．