Question

已知圆过，且圆心在直线上.

（1）求圆的圆心坐标和半径；

（2）求与直线垂直且与圆相切的直线的一般式方程.

Answer

（1）圆的圆心坐标为，半径长为（2）或

【解析】

（1）根据平面几何知识可知，直线的垂直平分线与直线的交点即为圆心，再根据两点间的距离公式可求出；

（2）根据直线与直线垂直，可设直线方程为：，再根据圆心到直线的距离等于半径，即可求出，得到方程．

（1）因为，的中点坐标为，所以直线的垂直平分线方程为

即．由，解得，

．

故圆的圆心坐标为，半径长为．

（2）由（1）知，圆 ，根据直线与直线垂直，可设切线方程为：．所以，，解得．

故所求方程为：或．