Question

如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.

（1）求证：平面 ；

（2）若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

Answer

(1)证明见解析；(2)

【解析】

（1）连接交于，连接，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；

（2）先由线面垂直的判定定理得到平面，再得到平面，从而可得即为直线与平面所成的角，设，在中，列式求出，再由棱锥的体积公式，即可得出结果.

（1）连接交于，连接．

由题意可知，，

，又平面，平面，

平面．

（2）由底面，得，

又由题意可知，且

平面，则 ．

由，则，且，

平面，所以即为直线与平面所成的角

设，在中，，

则，解得

∴四棱锥的体积