Question

设两个向量，满足，.

（1）若，求与的夹角；

（2）若与的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据向量数量积运算规则，展开计算即可；

（2）根据夹角为钝角，可得数量积为负数，由此可得参数范围；再排除共线可能.

（1）由

可得：

整理得：，

又向量夹角为

故与的夹角为.

（2）因为与的夹角为钝角，

故：

即：

整理得：

解得：

又当与共线时，

设

，解得.

当时，与的夹角为.

向量与的夹角为钝角时，

t的取值范围是.