Question

给出下列五个命题，其中正确的命题序号是________.

①当时，函数取得最大值，则

②已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为12

③已知二次函数，如果时，则实数的取值范围是

④在三棱锥中，，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是

⑤数列满足，且数列的前2010项的和为403，记数列，是数列的前项和，则

Answer

②③

【解析】

根据三角函数最值，面积的最值，不等式恒成立，求异面直线夹角，数列求和的方法依次判断每个选项得到答案.

①，其中.

取得最大值时：，则，①错误；

②设，菱形边长为，则，即.

，

表示的单位圆上的点到的斜率，

如图所示：当直线与圆相切时斜率有最大值为，故，故②正确；

③已知二次函数，时，即恒成立.

当时，成立；

当时，，即.

故，③正确；

④如图所示：连接，取的中点，连接，则，为异面直线所成的角，计算得到，，.

利用余弦定理得到：，故④错误；

⑤，设，则，.

故数列周期为，，，故⑤错误；

故答案为：②③.