Question

如图，棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点．当在平面，平面，平面ABCD上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为，，．

（1）当时，________（用“＞”或“=”或“＜”填空）；

（2）的最大值为________．

Answer

【解析】

（1）根据题意得出在平面，平面上的投影高度都为，并且底边边长都相等，则面积也相等；

（2）根据投影的定义得出这三个三角形的高，当点运动到点时，最大，根据三角形面积公式求出最大值即可.

（1）当时，为上靠近的三等分点，在平面，平面上的投影高度都为，此时两个三角形的底边边长都为，所以

（2）因为的底边边长都为，其高为均为点的高度，的底边为，高为点在底面的投影到的距离，所以当点运动到点时，最大

其最大值为

故答案为：（1）（2）