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已知集合．对于，，定义；；A与B之间的距离为． （1）当时，设，，求； （2）证...

已知集合．对于，，定义；；A与B之间的距离为．

（1）当时，设，，求；

（2）证明：若，且，使，则；

（3）记，若，且，求的最大值．

 

（1）（2）证明见解析（3） 【解析】 （1）当时，由直接求解即可； （2）设，，，则由题意可得存在，使得，其中，得出 与同为非负数或同为负数，再计算化简即可证明； （3）设中有项为非负数，项负数，不妨设时，；时，，利用，得出，整理 求出，，即可得出的最大值. （1）当时，由得 所以 （2）设，， 因为，使 所以，使得 即存在，使得，其中 所以与同为非负数或同为负数 所以 （3） 设中有项为非负数，项负数 不妨设时，；时， 整理得到 故的最大值为
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考点分析：
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如图所示，已知点P是所在平面外一点，M，N，K分别AB，PC，PA的中点，平面平面．

（1）求证：平面PAD；

（2）直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD，并加以证明；

（3）求证：．

 

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在锐角三角形中，内角的对边分别为且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求 △的面积．

 

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如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，．

（1）求的值；

（2）用，表示和；

（3）证明：．

 

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如图，棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点．当在平面，平面，平面ABCD上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为，，．

（1）当时，________（用“＞”或“=”或“＜”填空）；

（2）的最大值为________．

 

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在正方体中，

①平面        ②直线AD与所成角的大小为

③        ④平面平面

请把所有正确命题的序号填在横线上________．

 

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