Question

设函数=Asin（A>0，>0，<≤）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．

（1）求的解析式；

（2）求函数 的值域．

Answer

（1）=2 sin（2x+）；（2）（，]

【解析】

（1）先确定函数的周期，可得ω的值，利用函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在x处取得最大值2，即可求得f（x）的解析式；

（2）由三角函数恒等变换的应用化简可得g（x），，由，即可求得函数g（x）的值域．

【解析】
（1）由题意可得：f（x）max＝A＝2，，

于是，

故f（x）＝2sin（2x+φ），

由f（x）在处取得最大值2可得：（k∈Z），

又﹣π＜φ＜π，故，

因此f（x）的解析式为．

（2）由（1）可得：，

故

，，

令t＝cos2x，可知0≤t≤1且，

即，

从而，

因此，函数g（x）的值域为．