Question

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．

（1）若x＝，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；

（2）若R，求的最大值及对应的x值．

Answer

（1）；（2）见解析

【解析】

（1）设出点的坐标，利用求得点的坐标，代入，然后计算，用二次函数配方法求得最小值.（2）将的坐标设成三角的形式，代入，化简后利用三角函数的值域来求得的最大值.

（1）又因为点D为线段OA上的动点，且A（1，0），所以设D（t，0）（），又，且，所以C（，），

所以，

所以.

所以当时，取最小值.

（2）因为点B（-1，0），，且，

所以C（，），，

所以

，

因为，所以，

所以当时，取得最大值1，

从而，的最大值为2，此时.