Question

若角是第一象限角，问角（1），（2），（3）各是第几象限角？

Answer

（1）是第一或第二象限角或是终边重合于轴的非负半轴的角；（2）是第一或第三象限角；（3）是第一或第二或第三象限角.

【解析】

（1）由可得，可得答案；

（2）由得，再对整数分类讨论，可得答案；

（3）由得，再对分类讨论，可得答案.

（1）∵是第一象限角，

∴（*）

∴.

故是第一或第二象限角或是终边重合于轴的非负半轴的角.

（2）由（*）得.

①当为偶数时，令，

得，这表明是第一象限角.

②当为奇数时，令，

得，这表明是第三象限角.

综合①②知，是第一或第三象限角.

（3）由（*）得.

①当时，，这表明是第一象限角.

②当时，，这表明是第二象限角.

③当时，，这表明是第三象限角.

综合①②③知，是第一或第二或第三象限角.