Question

已知菱形ABCD边长为2，∠B＝，点P满足＝λ，λ∈R，若·＝－3，则λ的值为(　　)

A.  B.－ C.  D.－

Answer

A

【解析】

根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．

法一：由题意可得·＝2×2cos＝2，

·＝(＋)·(－)

＝(＋)·[(－)－]

＝(＋)·[(λ－1)·－]

＝(1－λ) 2－·＋(1－λ)··－2

＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4

＝－6λ＝－3，

∴λ＝，故选A.

法二：建立如图所示的平面直角坐标系，

则B(2,0)，C(1，)，D(－1，)．

令P(x,0)，由·＝(－3，)·(x－1，－)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3得x＝1.

∵＝λ，∴λ＝.故选A.