Question

已知平面向量、满足，，

(1)若，试求与的夹角的余弦值；

(2)若对一切实数，恒成立，求与的夹角．

Answer

（1）；（2）与的夹角为．

【解析】

（1）根据平面向量数量积的定义与夹角公式，即可求出、夹角的余弦值；（2）设a与b

的夹角为θ，由|x|≥|得出不等式x2+2xcosθ﹣2cosθ﹣1≥0对一切实数x恒成

立，利用判别式△≤0求出cosθ的值，从而得出θ的值．

（1）因为||，||＝1，||＝2，

所以||2＝4，

即2﹣2•2＝4，

2﹣2•1＝4，

所以•．

设与的夹角为θ，

cosθ.

（2）令与的夹角为θ，由|x|≥||，

得（x）2≥（）2，

因为||，||＝1，

所以x2+2xcosθ﹣2cosθ﹣1≥0，

对一切实数x恒成立，

所以△＝8cos2θ+8cosθ+4≤0，

即（cosθ+1）2≤0，故cosθ，

因为θ∈[0，π]，所以θπ．