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如图,矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角,,,,,,. (Ⅰ)求证...

如图,矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角,.

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)试问在线段上是否存在一点,使锐二面角的余弦值为.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

 

(Ⅰ)见证明;(Ⅱ)见解析 【解析】 (Ⅰ)根据二面角的平面角的定义得到即为二面角的平面角,根据,得到线面垂直,进而得到面面垂直;(Ⅱ)根据二面角的平面角的定义,结合三垂线法做出平面角是锐二面角的平面角,由几何关系得到相应结果即可. (Ⅰ)证明:∵,, ∴即为二面角的平面角, ∴. 又∵, ∴平面, 又∵平面, ∴平面平面. (Ⅱ)在线段上存在一点,当符合题意, ∵平面平面,在平面内,作于, 又∵平面平面,则平面. 过作于H,连接,∵为在平面的射影, ∴是锐二面角的平面角, 因为,又因为锐二面角的余弦值是, 所以. 取中点,易知与相似,设,则, 即,解得或(舍), 因此存在符合题意的点,使得.
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考点分析:
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如图,把等腰直角三角形沿斜边所在直线旋转至的位置,使.

(1)求证:平面平面

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