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正三棱锥的侧棱长与底面边长都为a,分别是的中点,求直线和所成的角.

正三棱锥的侧棱长与底面边长都为a,分别是的中点,求直线和所成的角.

 

45° 【解析】 取的中点G,连接，于是异面直线与所成的角就是直线与所成的角,即为(或其补角)，在中求解. 解析 如图,取的中点G,连接. 在中,分别是,的中点, ,且. 于是异面直线与所成的角就是直线与所成的角,即为(或其补角). 在中,,, ,且. 同理可得,且. 在中,,, , 且. 在中,是中位线, . 在中,是中位线, . 在中,, 是以为直角的等腰直角三角形,. ∴异面直线与所成的角为45°.
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考点分析：
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如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________．

 

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如图所示是正四面体的平面展开图,分别为的中点,在这个正四面体中,下列命题正确的是(    )

A.与平行 B.与为异面直线

C.与成60°角 D.与垂直

 

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下列说法中正确的是(    )

A.某平面内的一条直线和这个平面外的直线是异面直线

B.若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线必平行

C.若一条直线垂直于两条平行直线中的一条,则它一定与另一条直线垂直

D.某平面内一定存在一条直线和这个平面外的直线相互垂直

 

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设P是直线外一定点，过点P且与成30°角的异面直线(　　)

A.有无数条 B.有两条 C.至多有两条 D.有一条

 

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在正方体中,点P在线段上运动,则异面直线与所成的角的取值范围是(    )

A. B. C. D.

 

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