设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A. α内有无数条直线与β平行
B. α内有两条相交直线与β平行
C. α，β平行于同一条直线
D. α，β垂直于同一平面
在正方体
中，
为棱
的中点，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
A.
B.
C.
D.
如图，点
为正方形
的中心，
为正三角形，平面
平面
是线段
的中点，则（ ）
A.
，且直线
是相交直线
B.
，且直线是相交直线
C.，且直线是异面直线
D.，且直线是异面直线
如图，
是底面边长为1的正三棱锥，
分别为棱长
上的点，截面
底面
，且棱台
与棱锥的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
（1）证明：为正四面体；
（2）若
，求二面角
的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台的体积为
，是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（注：用平行于底的截面截棱锥，该截面与底面之间的部分称为棱台，本题中棱台的体积等于棱锥的体积减去棱锥
的体积.）
如图①，在直角梯形
中，
，
，
，
，E为
的中点，将
沿折起，使折起后的平面
与平面
垂直，如图②.
（1）求证：
平面；
（2）点F在棱
上，且满足
平面
，求几何体
的体积.
