Question

如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点.求证：

（1）直线平面；

（2）平面平面.

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）结合几何体，因为分别是的中点，所以.，再利用线面平行的判定定理证明.

（2）由分别是的中点，得.由线面平行的判定定理平面.，再由（1）知，再利用面面平行的判定定理证明.

证明：

（1）如图，

连接，分别是的中点，

.

又平面平面，

所以直线平面.

（2）连接分别是的中点，

.

又∵平面平面

平面.

又平面平面，

∴平面平面.