Question

已知函数的定义域，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的结论正确的是（    ）

		0	4	5
	1	2	2	1

A.函数的极大值点有2个

B.函数在上是减函数

C.若时，的最大值是2，那么的最大值为4

D.当时，函数有4个零点

Answer

AB

【解析】

观察的图象，有两个左负右正的不等零点故A正确，函数在成立，故B正确，根据条件作出的图象判断C错误，由得，利用数形结合法得到D错误.

由的图象，

当或，，

函数为增函数，

当或，，

函数为减函数，

即当时，函数取得极大值，当时，函数取得极大值，

即函数有两个极大值点，故A正确，

函数在上是减函数，故B正确，

作出的图象如图:

若时，的最大值是2，

则满足，即的最大值是5，故C错误，

由得，

若，当时，有四个根，

若，当时，不一定有四个根，有可能是2个，

故函数有4个零点不一定正确，故D错误，