Question

已知函数，下列命题中的真命题有（    ）

A.，为奇函数

B.，对恒成立

C.，，若，则的最小值为

D.，，若，则

Answer

BC

【解析】

先化简函数；作出函数的图象，再逐项判断，；由函数的图象是的图象向左或向右平移个单位，它不会是奇函数的，故A错误； 由，得，，，；又，取或时成立B正确； 由时，得 的最小值为，所以C正确；当时， ，所以D错误.

由题意；

∵的图象如图所示；

函数的图象是的图象向左或向右平移个单位，

它不会是奇函数的，故A错误；

若 ，

∴，

∴，

∴，；

又，

∴取或时，

∴对恒成立，故B正确；

时，

的最小值为，故C正确；

当时，

故D错误；

故选:BC.