Question

已知数列的前项和为，且满足，().

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前项和.

Answer

(Ⅰ) ； (Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）首先利用数列的递推关系式求出相邻项之间的关系，进一步利用累乘法求出数列的通项公式；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．

（Ⅰ）已知数列的前项和为，且满足，().

当时，，，，.

所以，故，两式相减得，

，，

所以，．

（Ⅱ）由于，所以＝．

.