已知函数g（x）=，f（x）=g'（x）-（a是常数）．若对∀a∈R，函数h（x...

已知函数g（x）=，f（x）=g'（x）-（a是常数）．若对∀a∈R，函数h（x）=kx（k是常数）的图象与曲线y=f（x）总相切于一个定点．

（1）求k的值；

（2）若对∀∈（0，+∞），[f（）-h（）][f（）-h（）]＞0，求实数a的取值范围．

(1) k=1 (2) （-∞，1] 【解析】（1）由函数的图像与曲线总相切于定点可知的值是与无关的常数，即可求出，再计算出切点坐标得出切线方程，从而得到的值；（2）设，由题可得恒成立或恒成立，化简可得恒正或恒负，讨论的值，计算的最值进行判断【解析】（1）由已知得，．可设函数的图像与曲线总相切于定点, 可得，且的值是与无关的常数，因而，，进而可求得切线方程为，得，所以，（2）因为，所以可设, 可得题设即∀，，则与同号，即恒成立或恒成立．设，可得．可得题设即：恒成立或恒成立； ①当时，可得，所以是增函数，此时满足题意， ②当时，可得在上分别是减函数、增函数，进而可得题设恒成立．取，下面判断的正负：设函数，可得，，是增函数，因而，是增函数；故，∴，说明时不满足题意．综上所述，可得所求实数的取值范围是．

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考点分析：

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