Question

函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于点则方程所有解的和为（    ）．

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

利用函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于两点可求得，从而得到，求出函数及的对称点，从而发现它们都关于点对称，在同一坐标系中，作出与的图像，结合图像即可求解．

由函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于两点，可得：.解得：.

所以

将代入上式得：=0，解得：=，

又，所以.

所以.

令=，则

所以的图像关于点对称．

令，且=，

解得：.

所以的图像关于点对称.

所以函数与的图像关于点对称.

在同一坐标系中，作出与的图像，如图：

由图可得：函数与的图像在上有两个交点，这两个交点关于点对称.

所以方程有且只有两个零点，且 .

所以方程所有解的和为：.

故选A.