Question

已知数列，，其中，，数列的前项和 ，数列满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）根据题设条件用累乘法能够求出数列的通项公式，，，所以是首项为2，公比为2的等比数列，由此求出的通项公式；

（2）当为奇数时，，

当为偶数时，，由此能推出数列的前项和.

（1）因为，

当时，，

所以，

所以，即，

又，所以，

当时，上式成立，

所以，

因为，，

所以是首项为2，公比为2的等比数列，故；

（2）当为奇数时，

，

当为偶数时，

，

因此.