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鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器...

鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,从外表上看,六根等长的正四棱柱分成三组,经榫卯起来,如图,若正四棱柱的高为,底面正方形的边长为,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为(    )(容器壁的厚度忽略不计)

A. B. C. D.

 

C 【解析】 根据题意可知,当该球为底面边长分别为、,高为的长方体的外接球时,球的半径取最小值,然后利用公式可计算出球体的表面积. 由题意知,当该球为底面边长分别为、,高为的长方体的外接球时,球的半径取最小值, 所以,该球形容器的半径的最小值为, 因此,该球形容器的表面积的最小值为. 故选:C.
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A.  B.  C.  D.

 

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A. B. C. D.

 

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