Question

在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

为确定F点位置，先找过与平面平行且与平面相交的平面，分别取的中点，连接，可知平面平面，故F在线段上，可知线面角为，分析其正切值即可求出.

设平面与直线交于点，连接，则为的中点.

分别取的中点，连接，则，

∵平面，平面，

∴平面，同理可得平面.

∵是平面内的两条相交直线，

∴平面平面，且平面，

可得直线平面，即点是线段上的动点.

设直线与平面所成角为，运动点并加以观察，可得：

当点与点（或）重合时，与平面所成角等于，此时所成角达到最小值，满足；

当点与中点重合时，与平面所成角达到最大值，

此时，∴与平面所成角的正切值构成的集合为，故选D.