Question

在2018、2019每高考数学全国Ⅰ卷中，第22题考查坐标系和参数方程，第23题考查不等式选讲.2018年髙考结束后，某校经统计发现:选择第22题的考生较多并且得分率也较高.为研究2019年选做题得分情况，该校高三质量检测的命题完全采用2019年高考选做题模式，在测试结束后，该校数学教师对全校高三学生的选做题得分进行抽样统计，得到两题得分的统计表如下(已知每名学生只选做—道题):

第22题的得分统计表

得分	0	3	5	8	10
理科人数	50	50	75	125	200
文科人数	25	25	125	0	25

第23题的得分统计表

得分	0	3	5	8	10
理科人数	30	52	58	60	200
文科人数	5	10	10	5	70

(1)完成如下2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；

	选做22题	选做23题	总计
理科人数
文科人数
总计

(2)若以全体高三学生选题的平均得分作为决策依据，如果你是考生，根据上面统计数据，你会选做哪道题，并说明理由.

附:

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer

(1) 列联表见解析；有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；(2) 选做第题，理由见解析

【解析】

（1）由已知数据可填好列联表，计算出观测值，从而可知有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；（2）分别计算全体学生两道题的平均得分，选做平均得分较大的题.

（1）由数据表可得列联表如下：

选做题

选做题

总计

理科人数

文科人数

总计

则的观测值

有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关.

(2)全体高三学生第题的平均得分分别为:

；

；

以全体高三学生选题的平均得分作为决策依据，应选做第题.