如图，在三棱柱中，,点是的中点. （1）求证: 平面；（2）若，求直线与平面所...

如图，在三棱柱中，,点是的中点.

（1）求证: 平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

(1) 见解析;(2) . 【解析】试题分析:（1）利用可得,而，是中点，所以，由此可证得平面.（2）以分别为轴建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量，计算线面角的正弦值为. 试题解析:(1).又为中点，.又平面平面. (2)为中点，.又 .又由（1）知，，则以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则 ..设平面的一个法向量为，则，令，得. 设与平面的所成角为，则.

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考点分析：

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在2018、2019每高考数学全国Ⅰ卷中，第22题考查坐标系和参数方程，第23题考查不等式选讲.2018年髙考结束后，某校经统计发现:选择第22题的考生较多并且得分率也较高.为研究2019年选做题得分情况，该校高三质量检测的命题完全采用2019年高考选做题模式，在测试结束后，该校数学教师对全校高三学生的选做题得分进行抽样统计，得到两题得分的统计表如下(已知每名学生只选做—道题):

第22题的得分统计表