已知单调等比数列中，首项为，其前n项和是，且成等差数列,数列满足条件 (Ⅰ) ...

已知单调等比数列中，首项为，其前n项和是，且成等差数列,数列满足条件

(Ⅰ) 求数列、的通项公式；

(Ⅱ) 设 ,记数列的前项和 .

①求 ;②求正整数，使得对任意，均有 .

(Ⅰ) ；； (Ⅱ)①见解析；②见解析. 【解析】 (Ⅰ)由题意首先求得数列的公比，据此即可确定数列的通项公式，进一步利用递推关系可得数列的通项公式； (Ⅱ)①.结合(Ⅰ)中求得的通项公式分组求和即可确定的值； ②.利用作差法结合指数函数和一次函数增长速度的关系可得k的值. (Ⅰ)设. 由已知得即进而有. 所以，即，则，由已知数列是单调等比数列，且所以取，数列的通项公式为. ∵ ， ∴ 则. 数列的通项公式为. (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ①设，的前项和为.则. 又设，的前项和为. 则. 所以 ②令 . 由于比变化快，所以令得. 即递增，而递减.所以，最大. 即当时，.

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考点分析：

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如图，在三棱柱中，,点是的中点.

（1）求证: 平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

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在2018、2019每高考数学全国Ⅰ卷中，第22题考查坐标系和参数方程，第23题考查不等式选讲.2018年髙考结束后，某校经统计发现:选择第22题的考生较多并且得分率也较高.为研究2019年选做题得分情况，该校高三质量检测的命题完全采用2019年高考选做题模式，在测试结束后，该校数学教师对全校高三学生的选做题得分进行抽样统计，得到两题得分的统计表如下(已知每名学生只选做—道题):

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