已知椭圆C：过点，且离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过原点的直线与椭圆...

已知椭圆C：过点，且离心率为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过原点的直线与椭圆C交于P、Q两点，且在直线上存在点M，使得为等边三角形，求直线的方程．

（Ⅰ）（Ⅱ）y=0或y= 【解析】（Ⅰ）列a,b,c的方程组求解即可求得方程；（Ⅱ）当的斜率k=0时符合题意；当的斜率k0时，设直线与椭圆联立，求得P，Q坐标，进而求得设直线的中垂线方程：,求其与的交点M,由为等边三角形,得到解方程求得k值即可（Ⅰ）由题解得a=,b=,c=,椭圆C的方程为（Ⅱ）由题，当的斜率k=0时，此时PQ=4 直线与y轴的交点（0，满足题意；当的斜率k0时，设直线与椭圆联立得=8,,设P（）,则Q（）,,又PQ的垂直平分线方程为由，解得,,, ∵为等边三角形即解得k=0(舍去)，k=,直线的方程为y= 综上可知，直线的方程为y=0或y=

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考点分析：

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