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已知一四面体的三组对边分别相等,且长度依次为5,,.求该四面体外接球的表面积.

已知一四面体的三组对边分别相等,且长度依次为5.求该四面体外接球的表面积.

 

【解析】 设长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为,再根据对角线的长度利用勾股定理求解三条棱长再求外接球半径即可. ∵四面体的三组对边分别相等,∴该四面体为某一长方体的六条面对角线的三棱锥,由此可知四面体的外接球为长方体的外接球. 设长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为,不妨令,解得. 外接球的半径,∴外接球的表面积.
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