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如图所示,在多面体中,四边形,,均为正方形,为的中点,过的平面交于. 证明:.

如图所示,在多面体中,四边形均为正方形,的中点,过的平面交.

证明:.

 

见解析 【解析】 通过四边形为平行四边形,可得,利用线面平行的判定定理即得结论; 证明: 且, 四边形为平行四边形, , 又平面,平面 平面, 又因为平面平面,平面, ;
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考点分析:
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如图所示,在边长为的正三角形中,依次是的中点,为垂足,若将旋转,求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.

 

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现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为________

 

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已知正四面体的表面积为,其四个面的中心分别为,设四面体的表面积为,则等于(   

A. B. C. D.

 

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圆台的上、下底面半径分别为,母线长,从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点(在下底面),求:

1)绳子的最短长度;

2)在绳子最短时,上底圆周上的点到绳子的最短距离.

 

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一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其内部有一个高为x cm的内接圆柱.

1)求圆锥的侧面积;

2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出侧面积的最大值.

 

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