如图所示，四棱柱
中，四边形
为梯形，
，且
.过
三点的平面记为
，
与的交点为
.证明：为的中点.
如图所示，在多面体
中，四边形
，
，
均为正方形，
为
的中点，过
的平面交
于
.
证明：
.
如图所示，在边长为
的正三角形
中，
、
依次是
、
的中点，
，
，
，
、
、
为垂足，若将
绕
旋转
，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.
现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．
已知正四面体
的表面积为
，其四个面的中心分别为
，设四面体
的表面积为
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
圆台的上、下底面半径分别为
、
，母线长
，从圆台母线
的中点
拉一条绳子绕圆台侧面转到
点（在下底面），求：
（1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．
