Question

在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点为，又，点是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

试题（1）根据题设条件可证，结合平面，推出，再根据及，推出，然后根据面面垂直的判定定理证明平面，即可证明平面平面；（2）设到的距离为，根据题设条件分别求得与的值，从而求得，再根据，即可求得.

试题解析：（1）在正中，，

在中，因为，易证，

所以为的中点，因为点是的中点，所以，

因为平面，所以，因为，所以，

因为，所以，即，

因为，所以平面，所以平面，

又平面，所以平面平面；

（2）设到的距离为，

在中，，所以，

在，，所以，

在中，，所以，

由即，解得.