Question

如图，是的直径，所在的平面，是圆上一点，，.

 

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

Answer

（1）证明见解析；（2）2.

【解析】

（1）首先证明平面，利用线面垂直推出平面平面；

（2）找到直线与平面所成角所在三角形，利用三角形边角关系求解即可.

（1）∵是直径，

∴，即，

又∵所在的平面，

在所在的平面内，

∴，

∴平面，

又平面，

∴平面平面；

（2）∵平面，

∴直线与平面所成角即，

设，∵，∴，

∴，

∴.