Question

已知不经过原点的直线在两坐标轴上的截距相等，且点在直线上.

（1）求直线的方程；

（2）过点作直线，若直线，与轴围成的三角形的面积为2，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）根据直线在两坐标轴上的截距相等列出直线方程，然后代入点即可求出直线方程；

（2）首先根据直线过点设出直线方程，然后列出三角形的面积公式，根据面积等于2求出直线的方程.

（1）因为直线在两坐标轴上的截距相等，

设直线：，

将点代入方程，得，

所以直线的方程为；

（2）①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，

直线，直线和轴围成的三角形的面积为2，

则直线的方程为符合题意，

②若直线的斜率，则直线与轴没有交点，不符合题意，

③若直线的斜率，设其方程为，令，

得，由（1）得直线交轴，

依题意有，即，

解得，所以直线的方程为，

即，

综上，直线的方程为或.