Question

在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点，在一个特定时段内，以点为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点正北海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距10海里的位置，经过12分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置.

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（2）若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域（点与船的距离小于1海里即为进入警戒水域），并说明理由.

Answer

（1）海里/小时；（2）该船不改变航行方向则会进入警戒水域，理由见解析.

【解析】

（1）建立直角坐标系，首先求出位置与位置的距离，然后除以经过的时间即可求出船的航行速度；

（2）求出位置与位置所在直线方程，求出位置与直线的距离与1海里对比即可.

（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位长度为1海里，

则坐标中，，，，

再由方位角可求得：，，

所以，

又因为12分钟=0.2小时，

则（海里/小时），

所以该船行驶的速度为海里/小时；

（2）直线的斜率为，

所以直线的方程为：，

即，

所以点到直线的距离为，

即该船不改变航行方向行驶时离点的距离小于1海里，

所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域.