Question

2015年推出一种新型家用轿车，购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共1.2万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元.

（I）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f(n)，求f(n)的表达式；

（II）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？

Answer

(1) （万元）.

(2) 13年报废最合算.

【解析】

（1）先根据等差数列求和公式得维修总费用，再加上购买费用、保险费、养路费、汽油费得f(n)的表达式；（2）先列年平均费用，再根据基本不等式求最值,最后根据等号取法得结果.

（I）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为

（万元）

所以 （万元）

（II）该辆轿车使用n年的年平均费用为

=3.7（万元）

当且仅当 时取等号，此时n=13

答：这种汽车使用13年报废最合算.